地球椭球面是一个不可展的曲面，而地图通常是连续的二维平面，如将球面强行展开，必然会产生裂隙或褶皱。因此，必须在球面与平面中建立某种数学法则来解决这个问题。将地球椭球面上的点转换到地图平面上的点的方法称为地图投影。地图投影解决了球面到平面的数学变换，成为现代地图学的理论基础之一。

根据地图上的比例尺，可以方便地量算出实地距离，如甲乙两地之间的距离、公路里程、航线 地图定向

编制出版社会需要的各类地图；出版测绘、地理专业图书和两专业的教材、教学参考书，以及有关的技术资料和工具书。

“计里画方”是我国古代地图学家常用的绘图方法。宋代绘制的《禹迹图》上绘有方里网，股票日k注明“每方折地百里”，属于早期的文字式比例尺。

地图之学纵贯古今。古希腊托勒密创立将地球曲面表示到平面的世界地图投影方法，中国西晋裴秀提出“制图六体”理论。18世纪发明等高线法，几何符号逐步替代象形符号，产生地图平版印刷，将地图推进到现代的阶段。20世纪前半期，形成以地图制作的理论、上世纪末至本世纪初，地图学进入以计算机技术为标志的信息化时代。

地图比例尺的表示方式主要有数字式、文字式和图解式。在电子地图或互联网地图上，通常使用缩放尺来控制地图的显示比例。

荷兰地图学家墨卡托（1512—1594）设计了正轴等角圆柱投影用以编制世界地图，即墨卡托投影，可帮助航海者用直线导航，并且第一次将世界完整地表现在一幅地图上。墨卡托投影具有等角航线被表示成直线的特性，至今仍广泛被用于编制航海图和航空图。

在没有指北标的地图上，可以根据经纬网的走向来判断东、西、南、北。中央经线指向北极的一方为正北方向。在既没有指北标又没有经纬网的地图上，一般以图的上方为正北，按照“上北下南，左西右东”的原则来判断方向。

高斯-克吕格投影是等角横切椭圆柱投影。19世纪由德国数学家高斯最先设计，后经德国测量学家克吕格完善而成。我国现行的大于1！50万比例尺的基本比例尺地形图都采用高斯-克吕格投影。

地球投影种类繁多，根据制图区域的位置、大小、区域形状以及地图用途，可设计或选择不同的地图投影。按投影后经纬线的形状进行分类，最常见的有方位投影、圆柱投影和圆锥投影。

地球表面投影到地图平面上必定会产生变形，这是任何一种地图投影都不能避免的，包括长度（距离）变形、角度（形状）变形与面积变形。有的投影地图上同时存在三种变形；有的投影地图上面积没有变形，但角度变形较大；有的投影地图上角度没有变形，但面积变形较大。

比例尺是地图上的线段长度与实地相应线段长度之比，表示地图图形的缩小程度。比例尺对确定地图内容的完备性、详细性和精确性起着重要作用。由于地图投影后存在角度、面积和长度的不均匀变形，地图上各处的比例尺是有差别的，因此地图标出的比例尺其实是投影的主比例尺。

地图投影的实质，就是在地球椭球面上点的地理坐标（经度λ、纬度φ）与地图平面上对应的直角坐标（X，Y）之间，建立函数关系。

指南针是我国古代四大发明之一，是在实地现场判定方位最基本的工具。但磁北方向与指向北极的正北方向并不一致。

地图是按照一定的数学法则建立的图形。数学法则主要解决了地球曲面与地图平面之间的矛盾。地图投影、地图比例尺和地图定向构成地图的数学法则。